Sorpresa: nascosto dentro il Pi greco c’è un sistema di storage infinito

Chi naviga tra le curiosità informatiche prima o poi incontra PiFS, il “content-free file system” descritto per la prima volta nel 1999. Steve Steinberg lo immagina come un sistema in cui il sistema di archiviazione (SSD) non contiene più i file reali, ma solo due numeri: l’offset dentro le cifre del pi greco dove inizia la sequenza cercata, e la sua lunghezza.

Proviamo a capirlo in un altro modo. Qualsiasi file è, dal punto di vista del computer, una sequenza di numeri, che possono essere espressi in modi diversi (in base due, in base dieci, in base sedici e via dicendo). Che ci siano lettere e altri glifi non è determinante perché la codifica di tutti i diversi tipi di alfabeto avviene in maniera concordata con Unicode, che assegna valori numerici ai caratteri; le codifiche come UTF-8 trasformano quei valori in sequenze di byte.

Quindi, se ogni file del computer è solo una sequenza di numeri X di una determinata lunghezza Y (la lunghezza del file), il problema è trovare all’interno dell’infinito susseguirsi di numeri del Pi greco (3,14 e via all’infinito con gli altri decimali) dove inizia e dove finisce il segmento con la sequenza giusta.

La premessa matematica regge: Pi greco è congetturato essere un numero normale, cioè una sequenza in cui ogni stringa finita di cifre compare prima o poi con frequenza uniforme. Se la congettura è vera, ogni file mai creato, scegliendo una qualsiasi base numerica, esiste già da qualche parte dentro le infinite cifre dopo la virgola.

Detto in un altro modo: “dentro” il Pi greco (che, essendo una costante, è definito matematicamente, anche se mai esplorato davvero in profondità perché nessuno può conoscerne tutte le cifre) ci sono tutti i possibili file del mondo con tutte le loro possibili variazioni. Praticamente come la biblioteca infinita di Borges, solo che non serve la biblioteca, basta la costante matematica che rappresenta il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro.

Archiviare nell’astrazione

Da quella premessa nasce il progetto open source πfs, pubblicato su GitHub e ancora consultabile oggi, che implementa l’idea per gioco usando la formula di Bailey-Borwein-Plouffe per calcolare singole cifre esadecimali di Pi greco senza dover generare tutte quelle precedenti. Il file non viene mai spostato né copiato: resta “dentro” la costante, e il disco custodisce solo le coordinate per ritrovarlo. È un’archiviazione che sembra gratuita, perché Pi greco è un bene comune, calcolabile da chiunque e ovunque, senza bisogno di trasferire un solo byte di dati reali.

Ma allora è vero? Funziona? La cosa bella dell’informatica è che non solo ci porta questo tipo di ipotesi paradossali, ma ci propone subito anche il motivo per cui non sono possibili.

Infatti, il problema emerge non appena si prova a usarlo su file di dimensioni concrete, e qui la storia smette di essere solo un gioco. Per individuare una sequenza specifica e abbastanza lunga dentro Pi greco serve in media scavare molto in profondità, ed esponenzialmente più in profondità quanto più la sequenza è lunga e priva di ripetizioni interne. L’offset necessario, espresso in bit, finisce per essere grande quanto il file stesso, se non di più. Lo confermano gli stessi sviluppatori di πfs nella documentazione, dove ammettono con ironia che il sistema funziona benissimo, a patto di non aspettarsi che comprima davvero qualcosa.

Il principio che PiFS smentisce per gioco

Dietro la battuta si nasconde un risultato serio della teoria dell’informazione: nessun algoritmo può comprimere tutti i file possibili, perché i puntatori brevi disponibili sono sempre meno numerosi dei file che dovrebbero indicizzare. È il principio del conteggio applicato alla compressione, lo stesso che rende impossibile un archivio universale a costo zero, in Pi greco come in qualsiasi altra sequenza infinita e normale.

Su Hacker News, dove PiFS riemerge periodicamente nelle discussioni, gli utenti che lo hanno implementato per davvero raccontano lo stesso esito: l’offset necessario per trasmettere dati reali risultava sistematicamente più costoso in termini di spazio e computazione del dato stesso.

La stessa intuizione si tocca con mano sulla Pi Search Page, sito che permette di cercare una sequenza dentro le prime cento milioni di cifre di Pi greco. Digitare il proprio compleanno restituisce quasi sempre un risultato immediato, perché le sequenze brevi compaiono presto e spesso lungo la costante.

Provare con una frase intera, o con qualcosa di più lungo di una manciata di cifre, cambia tutto: la posizione richiesta cresce a dismisura, e il numero necessario per indicarla diventa esso stesso ingombrante. È la stessa illusione di PiFS, ridotta a scala dimostrativa e accessibile da un browser qualunque.

Mentre la fantasia dello storage infinito resta confinata nei repository che sembrano racconti di fantascienza, la richiesta reale di capacità non ha mai smesso di crescere, spinta oggi soprattutto dai carichi di lavoro dell’intelligenza artificiale generativa. Secondo le previsioni più recenti sul mercato degli hard disk, l’archiviazione globale è destinata a una crescita costante fino al 2029, con gli hard disk meccanici ancora dominanti per i grandi volumi nonostante l’avanzata degli SSD nei carichi più intensivi. I produttori continuano a inseguire densità sempre più alte e prezzi per terabyte sempre più bassi. Le strade che PiFS aveva provato, per gioco, a bypassare del tutto.

Quanto pesa davvero un terabyte di pi greco

Il confronto con l’industria reale dello storage rende ancora più nitido il paradosso. Western Digital lavora già a dischi meccanici da 140TB nei prossimi anni, mentre Toshiba sperimenta nuove tecniche di registrazione magnetica per spingere oltre il limite attuale dei piatti da 3,5 pollici. Nessuno di questi produttori, per quanto ambizioso, insegue l’idea di archiviare dati senza scriverli: la capacità reale si misura in bit effettivamente registrati, non in coordinate verso una costante matematica. È proprio questa la differenza che separa un’industria miliardaria da uno scherzo accademico sopravvissuto su GitHub.

Anche il futuro degli hard disk tradizionali racconta la stessa storia da un’altra angolazione: capacità, compatibilità e convenienza restano gli unici tre assi su cui si gioca la competizione, senza alcuna scorciatoia matematica all’orizzonte. I produttori aumentano la densità dei dati sui piatti esistenti invece di inventare formati radicalmente nuovi, proprio perché ogni bit deve comunque trovare posto fisico da qualche parte. PiFS, da questo punto di vista, resta l’eccezione che conferma la regola: un sistema che funziona solo finché nessuno gli chiede di archiviare qualcosa di davvero utile.

Però lasciatecelo dire: resta il fascino dell’idea originaria, quella di un numero infinito che contiene già ogni testo, ogni fotografia, ogni programma mai scritto o ancora da scrivere. Borges l’avrebbe adorato. Ma anche  l’Oulipo (Ouvroir de Littérature Potentielle, “Officina di Letteratura Potenziale”), il gruppo che ha segnato la svolta combinatoria e giocosa della letteratura francese. Fondato nel 1960 da Raymond Queneau e François Le Lionnais, il gruppo univa scrittori e matematici con l’obiettivo di creare testi seguendo regole e vincoli rigorosi (scrittura a restrizione). Non avevano pensato ai Pi greco come contenitore di tutti i testi possibili (e delle immagini e qualsiasi altro contenuto digitale), ma ne sarebbero stati affascinati e probabilmente conquistati.

Va detto che questo è anche un buon esempio di incrocio tra teoria e pratica. Dal punto di vista puro della teoria matematica, questa è un’idea che non viene smentita. Invece, la teoria dell’informazione la ridimensiona subito: sapere che un file esiste dentro Pi greco non significa poterlo raggiungere a costo zero. Tra le due affermazioni passa la stessa differenza che separa una curiosità di cui parlare in un articolo estivo e un sistema di archiviazione dati funzionante.